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Die Chi-Quadrat-Diskrepanz und verwandte Diskrepanzen: Powerapproximationen für Anpassungstests und Konstruktion von Bootstrap-Tests


Kurze Zusammenfassung:

Im Mittelpunkt der Arbeit steht Pearsons Chi-Quadrat, die wohl am häufigsten eingesetzte Prüfgröße zum Testen von Hypothesen über die Parameter einer Multinomialverteilung. Ausgehend von der Chi-Quadrat-Diskrepanz, einem Maß für die Abweichung eines hypothetischen vom wahren Parametervektor, werden die Hypothesen des klassischen Chi-Quadrat-Tests neu formuliert.

Die Verwendung einer Diskrepanz erlaubt eine einfachere Beschreibung der Verteilung von Chi-Quadrat unter Alternativen. Es werden sowohl einfache als auch zusammengesetzte Hypothesen betrachtet. Bei gegebener Alternative und gegebener Stichprobengröße wird ein Verfahren hergeleitet, das die näherungsweise Berechnung der Macht des Chi-Quadrat-Tests beim Test der Hypothese ermöglicht. Im Falle der zusammengesetzten Hypothesen können Schätzer aus einer über Diskrepanzen gewonnenen Familie von Schätzern eingesetzt werden. Die Idee dieser Approximation wird auch auf andere, gleichermaßen anwendbare Tests übertragen (z.B. Freeman-Tukey, Neyman). Es folgt ein ausführlicher Simulationsteil, der die Performance alter und neuer Approximationen vergleicht.

Es ist natürlicher, von vornherein zuzugeben, daß das angenommene Modell nie exakt die Realität wiedergibt. Im zweiten Teil der Arbeit wird deshalb die plausiblere Hypothese überprüft, daß der Abstand zwischen approximierender Modellfamilie und wahrem Modell gemäß der Chi-Quadrat-Diskrepanz eine vorgegebene Schranke nicht überschreitet. Als passendes Instrument haben sich die Bootstrap-Methoden erwiesen. Weiterhin werden die Schwierigkeiten aufgezeigt, die die Entwicklung eines Bootstrap-Anpassungstests mit sich bringt.

Stichworte: Chi-Quadrat, Diskrepanz, Cressie-Read-Prüfgrößen, Bootstrap, Powerapproximationen

Einleitung im Postscript-Format (31k)
Literaturverzeichnis im Postscript-Format (60k)
Das komplette Werk gibt es zum Download als PDF.

ISBN 3-928815-80-6

Oder bei Amazon.


Ich habe meine alte 8-Wochen-Diplomarbeit

"Zur Auswahl approximierender Dichten, die Linearkombinationen orthogonaler Funktionen sind (1987)",

die ich ebenso wie meine Dissertation bei dem leider schon verstorbenen Prof. Heinz Linhart (bekanntestes Werk: Linhart, H. and Zucchini, W. : Model selection, Wiley, 1986) angefertigt hatte, von Word in LaTeX umgewandelt.

Download als PDF (319k) oder als gezippte PS-Datei (137k).

Schreiben Sie mir: achim.lewandowski@alewand.de
Copyright © 2001 Achim Lewandowski